Ilmus Gödeli teoreemide lahtiseletus ({{contentCtrl.commentsTotal}})

Matemaatika.
Matemaatika. Autor/allikas: Vergilius Eremite / Wikimedia Commons

Eesti keeles ilmus Ernest Nageli ja James R. Newmani teos "Gödeli tõestus" koos Kurt Gödeli loenguga matemaatika alustest ja Tanel Tammeti järelsõnaga. Inglise keelest tõlkis raamatu Märt Väljataga, välja andis EKSA.

 

"Kaunis üksmeelsel arvamusel on Kurt Gödeli 1931. aastal tõestatud teoreemid ja nende tõestuskäik üks 20. sajandi suurimaid intellektuaalseid saavutusi," kommenteeris tõlkija Märt Väljataga kultuuriportaalile. "Peaaegu igaüks on nendest midagi kuulnud ja neile viidatakse sageli hoopis kaugemates valdkondades kui nende algne kontekst. Gödel näitas, et peab leiduma aritmeetikaväiteid, mida aritmeetika enda sees tõestada ega kummutada ei saa, ja et ükski aritmeetikat sisaldav süsteem ei võimalda näidata vasturääkivuste puudumist süsteemis endas."

"Seega on aritmeetika ise ja ka aritmeetikat sisaldavad süsteemid paratamatult ebatäielikud ning sisaldavad tõdesid, mida süsteemi enda abil tõestada ei anna. Sama tähtis kui Gödeli tulemused ise on ka nendeni jõudmise tee, milles matemaatika kohta käivaid väiteid "peegeldati" või "kujutati" matemaatika enda väidetena," lisas Väljataga.

Gödeli teoreemidest on arvatud järelduvat ääretult lennukaid seisukohti inimmõistuse piiride või piiramatuse, maailma tunnetatavuse, matemaatiliste objektide iseloomu, arvutite suutlikkuse ning tehisintellekti kohta. Asjatundjatele on sellised hüpped Gödeli kuiv-asjalikest arutluskäikudest udustesse spekulatiivsesse kõrgustesse alati ka pisut ebamugavust valmistanud.

"Nende mõttearenduste hindamiseks tuleks aga esmalt Gödeli arutluskäigust aru saada," märkis Väljataga. "Tema algne 1931. aastal ilmunud artikkel ""Principia mathematica" ja selletaoliste süsteemide formaalselt otsustamatutest lausetest" on mõtestatud läbilugemiseks isegi spetsialisti jaoks üsna tihe, tehniline ja üksikasjalik tekst."

Õnneks aitab Gödeli resultaatide konteksti ja loomust laiemale publikule selgitada üks rohkem kui kuuskümmend aastat tagasi ilmunud raamat. See on ameerika teadusfilosoofi Ernest Nageli (1901–1985) ning teadusloolase James Roy Newmani (1907–1966) teos "Gödeli tõestus", mis on viimaks ka eesti keelde tõlgitud. "Gödeli tõestus" kuulub populaarteaduse klassikasse ning selle silmiavavast ja innustavast mõjust on andnud tunnistust paljud filosoofid, loogikud ja matemaatikud. Raamat on ilmunud mitmes trükis ja tõlgitud tosinasse keelde.

Lisaks Nageli ja Newmani teosele (ja registrile) on raamatu kaante vahele võetud Kurt Gödeli 1951. aastal peetud loeng "Mõned põhiteoreemid matemaatika aluste kohta ja nende implikatsioonid". See viib lugeja sügavamatesse spekulatiivsetesse vetesse. Loengus kaitseb Gödel matemaatikafilosoofilist platonismi ehk seisukohta, et matemaatilistel objektidel, nagu arvud ja hulgad, on inimvaimust sõltumatu olemasolu ning neid avastatakse ja uuritakse mõneti sarnaselt füüsilise maailma avastamise ja uurimisega. Gödel seab seal ühtlasi kahtluse alla materialistliku vaate inimvaimule ja psühhologistlikud arusaamised matemaatikast.

Gödeli loengule on lisatud selle põhipunkte resümeeriv saatesõna tõlkijalt ning raamatu lõpetab professor Tanel Tammeti lühiülevaade loogika arengu kõrgperioodist 19. sajandi keskpaigast 20. sajandi keskpaigani, mis peatub muuhulgas Gödeli kolleegide Alan Turingu ja Alonso Churchi töödel, mis jõudsid Gödeliga sarnaste tulemusteni teist teed pidi. Tammet võtab raamatu kokku sõnadega: "Gödeli teoreemid ütlevad, et ei saa olla fikseeritud hulka tõdesid, millest kõik teised tulenevad, ja võib-olla ütlevad nad ka seda, et me ei saa isegi oma matemaatilistes veendumustes alati päris kindlad olla."

Matemaatik Gregory Chaitin on essees "Vastuolude sajand matemaatika alustes" (eesti keeles Akadeemias nr 5, 2006) kirjutanud: "Millega siis Kurt Gödel hakkama sai? Ta sai hakkama sellega, et pööras meie senise arusaama matemaatikast pea peale. ... On olemas üks suurepärane raamat, mis selgitab, kuidas Gödel seda tegi. Selle on kirjutanud Nagel ja Newman ning selle pealkiri on "Gödeli tõestus." Ma lugesin seda poisikesena, ja praegu, 40 aastat hiljem, trükitakse seda ikka veel juurde!" Loodetavasti avardab Ernest Nageli ja James R. Newmani raamat ka eesti lugeja vaateringi ning toob uusi noori matemaatika, loogika ja filosoofia juurde. 

Toimetaja: Valner Valme

Hea lugeja, näeme et kasutate vanemat brauseri versiooni või vähelevinud brauserit.

Parema ja terviklikuma kasutajakogemuse tagamiseks soovitame alla laadida uusim versioon mõnest meie toetatud brauserist: