Norman, sündinud Monty Noserovitchina 1928. aastal, kasvas üles juudi immigrantide pojana Londoni East Endis ning temast sai 1950. aastatel ja 60. aastate alguses paljude populaarsete bigbändide laulja. Ta asus muusikalidele laule kirjutama 50-ndate lõpus.

Normani kuulsaim teos ilmus 1962. aastal esimese Bondi-filmi "Dr No" partituuri osana.