Anu Vabamäe sündis Puurmani lähistel ja lõpetas 1966. aastal Puurmani keskkooli. Samal aastal astus ta Ugala õppestuudiosse, kus õppis Aleks Satsi käe all kolm aastat ning juba 1968. aastal liitus ta Ugala teatriga näitlejana. Ugalasse jäi Anu Vabamäe terveks oma eluks – üle kolmekümne aasta töötas ta näitlejana ning viimased aastakümned kostümeerijana. 

Anu Vabamäe esimesteks rollideks teatris olid Rasmuse ja Gunnari osatäitmised lastelavastuses "Hulkur Rasmus", millele järgnes peaosa A.H. Tammsaare "Elus ja armastuses" ja Susanna roll Tammsaare "Juuditis". Oma pika näitlejatee jooksul mängis Vabamäe rohkem kui kaheksakümnes lavastuses.

Vabamäe olulisimad rollid olid Eliante Molière'i "Misantroobis", Liisa Jaan Toominga lavastuses "Pühak ja patune", Kvašnja Maksim Gorki näidendi "Põhjas" lavastuses, vürstitar Jelizaveta "Diletantide teekonnas", Polina Andrejevna Elmo Nüganeni lavastatud Tšehhovi "Kajakas",  Suur-Mamma Kaarin Raidi lavastuses "Kass tulisel plekk-katusel", Lady Tressilian Agatha Christie krimidraamas "Lõpp on algus" ja mamma Kiir Lutsu "Kevades".

Vabamäe viimaseks ülesastumiseks Ugala laval jäi Vallesmanni proua roll Hella Wuolijoe "Niskamäe kirgedes". 

Üsna varakult hakkas Vabamäe oma põhitöö kõrvalt tegelema ka kostüümidega. Kostümeerija töös oli ta teatri sõnul alati täpne, korrektne, abivalmis ja ääretult kohusetundlik. Endise näitlejana teadis ta täpselt, kui olulised on ühe etenduse õnnestumiseks korras ja hooldatud kostüümid. Kolleegide sõnul jäi Vabamäe kuni oma elu lõpuni armastatud ja hinnatud kaasteeliseks.