Jaan Laur lõpetas 1965. aastal Tallinna Muusikakeskkooli ja 1973. aastal Tallinna Riikliku Konservatooriumi Endel Lippuse klassis.

Ligi 40 aastat (1972–2009) mängis Jaan Laur Estonia teatri orkestris. Orkestritöö kõrvalt osales ta ka teatri keelpillikvartetis ja Salongimuusika Trios.

Kolleegid Rahvusooper Estonia orkestrist jäävad Jaan Lauri meenutama kui väga andekat viiuldajat ning eriti on kõigile meelde jäänud tema emotsionaalsed viiulisoolod paljudes operettides. Koleegide sõnul oli Laur inimesena äärmiselt sõbralik, südamlik ja siiras, samal ajal ka suurepärase huumorimeelega, mis aitas pingelises teatritöös sageli lahendada nii mõnedki keerulisemad momendid.