Jaan Rannap sündis 1931. aastal Pärnumaal Halliste alevikus. Ta lõpetas 1950. aastal Abja keskkooli, 1952. aastal Tallinna Õpetajate Instituudi ja 1956. aastal matemaatika-füüsikaõpetajana Tallinna Pedagoogilise Instituudi.

Rannap töötas aastast 1952 lastelehe Säde ja 1955–1977 ajakirja Pioneer toimetuses. 1977. aastast oli ta ajakirja Täheke vanemtoimetaja.

Rannap kirjutas loodus- ja loomajutte, nagu "Nublu" (1972) ja "Topi" (1970). Populaarsed olid tema humoristlikud kooliteemalised jutustused, näiteks "Agu Sihvka annab aru" (1973) ning "Salu Juhan ja ta sõbrad" (1964). Ilukirjanduses käsitles ka sporditeemat, nt raamatus "Kukepoks" (1979).

Kergejõustiklasena tuli Rannap kolmel korral kaugushüppes Eesti noortemeistriks ja püstitas noorterekordi. Aastatel 1953–1957 võitis Eesti meistrivõistlustel kaugus- ja kolmikhüppes kokku kolm hõbedat ja kolm pronksi. Kolmikhüppes oli ta eestlastest üks esimesi 15 meetri mehi.

Rannap pälvis Juhan Smuuli preemia (1971), Eesti NSV riikliku preemia (1982) ja Valgetähe IV klassi teenetemärgi (2010).