Anu Allikvee lõpetas 1985. aastal Tartu Ülikooli kunstiajaloolasena. Alates 1983. aastast töötas ta Eesti Kunstimuuseumis teadurina. Alates 2000. aastast oli Kadrioru kunstimuuseumi välisgraafika koguhoidja-kuraator. 2002. aastast oli Anu Allikvee Eesti Kunstiteadlaste ja Kuraatorite Ühingu liige, 2010. aastast kuulus Baltisaksa Kultuuri Seltsi Eestis. 

Eesti Kunstimuuseumis 40 aastat töötanud Anu Allikvee keskendus oma varases uurimistöös baltisaksa kunstile, Kadrioru kunstimuuseumi loomisest alates tegeles peamiselt Lääne-Euroopa graafikaga, oli välisgraafika kogu hoidja, näituste kuraator ja kunsti populariseerija. Allikvee suur panus EKM välisgraafika kogu teadusliku uurimisse oli 2012. aastal ilmunud Madalmaade kunsti kataloogi graafika osa.  

Järelhüüdes tõid kolleegid välja, et Anu laialdased teadmised ja siiras armastus kunsti vastu võimaldasid tal kureerida väga erineva sisuga näitusi, mille teemad varieerusid baltisaksa portreekunstist või vene portselanist kuni Eesti suurima kollektsionääri Alfred Rõude elu ja kunstikoguni. "Anu oli suurepärane kolleeg ja Eesti Kunstimuuseumi ustav ja pühendunud töötaja, keda jääme igatsema ja kelle töö viljad raamatute, artiklite ja loengute salvestuste näol on saanud osaks Eesti kunstiajaloo uurimusest," kirjutasid kolleegid Eesti Kunstimuuseumist, Eesti Kunstiteadlaste ja Kuraatorite Ühing ja Baltisaksa Kultuuri Selts ühises järelhüüdes.

Allikvee viimaseks näituseks jäi väljapanek "Karikatuuri isa. Daumier' looming R. Paul Firnhaberi kogust", mis jääb Mikkeli muuseumis avatuks selle aasta aprillini.