1959. aasta 4. märtsil sündinud Liimets lõpetas 1977. aastal Tartu 8. keskkooli, 1981. aastal Heino Elleri nimelise Tartu muusikakooli klaveri erialal ja 1984. aastal Tartu riikliku ülikooli eesti keele ja kirjanduse alal.

1984–1987 õppis ta Tartu riiklikus ülikoolis pedagoogikaaspirantuuris, 1994. aastal kaitses ta Tartu Ülikoolis teadusmagistrikraadi kasvatusteaduse alal.

Doktorantuuris õppis ta 1996–2004 Saksamaal Heidelbergi pedagoogikaülikoolis kasvatusteaduse ja filosoofia erialadel ning sai samas 2004. aastal kasvatusteaduse doktoriks kasvatusfilosoofia alal.

Liimets oli 2007. aastast korraline professor Eesti muusika- ja teatriakadeemias (2007–2012) ning Tallinna Ülikoolis (2012–2017). Alates septembrist 2017 töötas ta kasvatusfilosoofia külalisprofessorina Tallinna Ülikoolis ning Eesti muusika- ja teatriakadeemia doktorikoolis ning lavakunstikoolis.

Eesti Rahvusringhäälingu mittekoosseisulise muusikalise kujundajana on kujundanud "Luuleruumi" saatesarja luulekavu.

2016. aasta novembris oli Liimets külaline saates "Plekktrumm", kus ta selgitas hariduse ja õppimise laiemat tähendust, märkides muu hulgas, et õppimisega seondub alati ka sisemise motivatsiooni küsimus ja selle tagab kultuuriline keskkond, kus inimesel tekib soov midagi ise kogeda.

"Ta peab olema kogenud neid kunste oma nahal, näiteks kirjandust. See tähendab seda, et teadmine iseenesest on huvitav ja oluline pole see, et milleks ta seda kasutada saab. Sõna otseses mõttes see, et õppimine ja tunnetusprotsess on nauding."

Saates märkis ta ka, et õppimine on enese loomine kultuuris ja kultuuri loomine iseendast. "Seda enese kujunemist võiks mõista ühendusse astumisena kultuuriga. Kultuur kui selline on see, mis hakkab inimest üles ehitama, tema mõõtu kui sellist looma," selgitas ta.