Triin Tulgiste on Eesti Kunstimuuseumis ja Kumu kunstimuuseumis ametis olnud nii koordinaatori, kuraatori kui ka nüüdiskunsti kogu juhatajana. 2022. aastast oli Triin Kumu kaasaegse kunsti kuraator.

Aastate jooksul töötas ta kaasa erinevate näituste ja kataloogide juures, nagu näiteks Eesti kunsti näitus "Piiride poeetika" Tretjakovis (2018), "Kunst antropotseeni ajastul" (2023) ja Anu Põdra näitus Suschi muuseumis Šveitsis (2024).

Tema kuraatoriprojektid olid "Sisse, sisse – uks on lahti! Edith Karlson, Mary Reid Kelley, Eva Mustonen" (2019) ja "Kunst mugavustsoonis? Nullindad Eesti kunstis" (2021, koos Eha Komissaroviga).

Tulgiste viimane suur algatus muuseumis oli Jevgeni Zolotko isikunäitus. Kumu kinnitas järelhüüdes, et koostöö kunstnik Jevgeni Zolotkoga oli Triinule väga südamelähedane, ent näituse ja kataloogi lõplik valmimine jäi tal raske haiguse tõttu nägemata.