Stampi üheks meeldejäävamaks rolliks jäi kurikuulus kindral Zod filmides "Superman" ja "Superman II". Hiljem astus ta üles ka Steven Soderberghi krimipõnevikus "The Limey" ning pälvis kriitikute kiitust ka filmides The "Adventures of Priscilla, Queen of the Desert" ja "Unfinished Song". Oma esimeses filmirolli eest filmis "Billy Budd" pälvis ta 1962. aastal ka parima kõrvalosa Oscari nominatsiooni, Cannes'i filmifestivalil võitis ta 1965. aastal William Wyleri lavastatud "The Collectori" eest parima meesnäitleja auhinna.

Stampi karjäär kestis üle kuue aastakümne ning ta osales eri žanrites – alates kunstilistest Euroopa autorifilmidest kuni Hollywoodi kassahittideni, sealhulgas "Wall Street", "Star Wars: Episode I – The Phantom Menace", "Bowfinger" ja "Wanted". Tema viimasteks töödeks jäid rollid Edgar Wrighti filmis "Last Night in Soho" (2021) ning telesarjas "His Dark Materials".

Stampi perekond ütles avalduses, et näitleja jättis maha "erakordse loomingulise pärandi nii näitleja kui ka kirjanikuna, mis jätkab inimeste puudutamist ja inspireerimist veel aastaid".