Meeli Sööt oli pärit teatriperest, ka tema isa Voldemar Alev oli aastaid Eesti Draamateatri näitleja. Lõpetanud 1956. aastal Tallinna 7. keskkooli, õppis Meeli Sööt 1956–57 Tallinna Pedagoogilises Instituudis, ja kui 1957. aastal avati konservatooriumis näitlejaõpe, valis ta teatritee. Temaga koos lõpetasid lavakunstikateedri esimeses lennus Ines Aru, Aarne Üksküla, Siina Üksküla, Tõnu Aav, Mikk Mikiver, Mati Klooren, Maila Rästas, Jaan Saul, Rein Olmaru, Linda Olmaru jt. Ta suunati Draamateatrisse, kus ta töötas 2000. aastani.

Meeli Söödi tuntuimad lavarollid olid Solvejg Ibseni "Peer Gyntis" (1962), Margareta Goethe "Faustis" (1968 ja 1969), Saša Tšehhovi "Ivanovis" (1971), madame Jourdain Molière'i "Kodanlasest aadlimehes" (1990). Ta on mänginud ka paljudes telelavastustes, nagu "Klaasist loomaaed" (1964), "Must luik" (1969) jt, samuti filmides, nagu "Pihlakaväravad" (1981), "Teenijanna" (1990) jt, teleseriaalides, nagu "Kelgukoerad" (2008 ja 2011).

1990–2004 oli Meeli Sööt lavapraktika õppejõud Eesti Muusikaakadeemia Kõrgemas Lavakunstikoolis, aastast 1996 dotsent. Ta pälvis Eesti NSV teenelise kunstniku aunimetuse (1976) ja oli Eesti Näitlejate Liidu auliige (2007).