Suve lõpetas 1959. aastal Tallinna Koreograafiakooli Kalju Saarekese klassi ja 1964 GITIS-e ballettmeistri erialal. Ta töötas 1964–1966 ballettmeistrina Moskva Suures Teatris, Moskva Operetiteatris ja ansamblis Jääballett.

1966–1973 töötas ta Estonias (1967–1969 peaballettmeistri kohusetäitjana ja 1969–1973 peaballettmeistrina). Aastatel 1973–2012 töötas Suve Tallinna Balletikoolis, olles 1988–2012 Tallinna Balletikooli direktor.

Enn Suve õpilaste hulgas on Dmitri Hartšenko, Vladimir Kuzmin, Aleksander Kikinov, Stanislav Jermakov, Artur Lill.