Kangilaski töötas kunstiteaduse valdkonnas alates 1963. aastast õppejõuna ning kirjutas mitmeid kunstiajaloo õpikuid ja ülevaateteoseid. Kangilaski on olnud Eesti Kunstiakadeemia rektor ja Tartu Ülikooli prorektor.

Tänavu pälvis Kangilaski riikliku kultuuri elutööpreemia, mille esitajate sõnul oli ta üks tänapäeva Eesti nimekamaid kunstiteadlasi, teenekamaid kunstiajaloolaste ja kunstnike õpetajaid ning kunsti populariseerijaid.

Kangilaski lõpetas 1963. aastal Tartu Ülikooli ajaloolase ja kunstiajaloolasena. Aastal 1969 kaitses ta samas kunstiteaduste kandidaadi kraadi. Aastatel 1967–1971 oli Kangilaski Tartu Riikliku Ülikooli õppejõud. 1995. aastal valiti Kangilaski Tartu Ülikooli kunstiajaloo professoriks, kus ta töötas 2005. aastani. Aastatel 2003–2006 oli ta Tartu Ülikooli prorektor. Aastal 2006 nimetati Kangilaski Tartu Ülikooli emeriitprofessoriks. Aastal 2014 valiti Kangilaski Eesti Kunstiakadeemia emeriitprofessoriks.

Kangilaski esines loengutega muu hulgas New Yorgi, Oslo, Bergeni, Helsingi, Turu ja Jyväskylä ülikoolis ning avaldas uurimusi kunstiteooriast, näituste ülevaateid ja arvustusi. Tema peamine uurimisvaldkond oli Lääne XIX ja XX sajandi kunst.