Kalju Kivi omandas alghariduse Tartus ja Otepääl, seejärel õppis kutsekoolis vedurijuhi abiks. Hiljem õppis Kivi Tartu Kunstikoolis puidu kunstilist töötlemist ja Eesti Riiklikus Kunstiinstituudis moekunsti. Õpingute järel asus ta 1980. aastal Tallinnfilmis tööle nukufilmi režissööri, kunstniku ja stsenaristina. Kalju Kivi käe all on valminud üle kümne animafilmi, teiste seas "Paberilehe seiklused", "Pagar ja korstnapühkija", "Sõlm", "Tõus", "Humachinoid".

Alates 1994. aastast algas töö Eesti Riiklikus Nukuteatris, algul kunstniku ja seejärel peakunstnikuna. Sündisid kujundused ligi 20 nukulavastustele, teiste seas "Sõber Kurk", "Risk", "Timbu-Limbu ja lumemöldrid". Lisaks Nukuteatrile on Kivi kujundanud lavastusi ka Endlas ja Polygonteatris.

Kalju Kivi on loonud kujundused 18 mängufilmile, koostöös režissöör Elmo Nüganeniga valmisid "Nimed marmortahvlil" ja "1944", Peeter Simmiga "Georg" ning AJ Annilaga "Itkitie", mille kunstnikutööd tunnustati Soome filmiauhinnaga Jussi.

Kalju Kivi on loonud ja teostanud kujundusi muuseumidele ja näitustele, teiste seas Rakvere linnuse ja Paide Vallitorni ekspositsioonile, Palmse mõisa keldrikorrusele.

Tema osalusel valmis osa Lottemaa ekspositsioonist ning näitus "Back to the Action" koos Heiki Paakaneni ja Eerik Kõutsiga Viinistul.

Juba ERKI üliõpilasena alustas Kalju Kivi koos Raivo Järviga teletööd armastatud lastesaates "Laupäeval koos isaga", kutsus ellu populaarse poiste käsitöösarja "Töötuba" jpm.

Alates 2012. aastast tegutses Kalju Kivi vabakutselisena ning oli osaühingu "KIVI & KIVI" juhatuse liige.

2004. aastal pälvis Kivi Valgetähe V klassi teenetemärgi.

12 aasta eest diagnoositi Kalju Kivil vähk.

Meenuta Kalju Kivi pärlitega ERR-i arhiivist:

"Kajalood. Kalju Kivi" (2018)

"Töötuba", esimene osa (1988)

Saatesari meisterdamishuvilistele poistele ja tüdrukutele, et õppida puutööd. Lähemalt räägitakse käsitööriistadest ja puutööriistadest, töövõtetest ning töödest, mis nende riistadega teha saab. Sõna saavad ka vanad puutöömeistrid. Esimeses saates õpitakse kasutama puutöönuga. Saatejuht on Kalju Kivi.

"Käbi ei kuku... Kalju ja Kalju-Karl Kivi" (2024)