Heino Rannap oli Eesti Muusika- ja Teatriakadeemia emeriitprofessor, kauaaegne Tallinna Konservatooriumi koolimuusika kateedri juhataja (1977–1995) ja Tallinna G. Otsa nimelise Muusikakooli direktor (1954–1970). 

Rannap kaitses 1969. aatal kandidaadiväitekirja "Muusikaline kasvatus eesti rahvakoolis ja perekonnas kuni 1917. a" ja 1986. aastal doktoriväitekirja "Muusikaline kasvatus Eesti koolides 1917–1980". Ta on avaldanud üheksa raamatut ning ajakirjanduses ja teaduslikes väljaannetes üle 150 teadusliku ja populaarteadusliku artikli. 

Heino Rannap on juhatanud mitmeid kontserte ning oli 1965. ja 1969. aastal üldlaulupidude sümfooniaorkestrite üldjuht.