Roždestvenski sündis 4. märtsil 1931. aastal Moskvas. Ta hindas kaasaegsete autorite loomingut, kelle muusikat Nõukogude Liidus ei mängitud, kirjutab Interfax.

Dirigendi lemmikute hulka kuulusid Francis Poulenc, Paul Hindemith ja Karl Orff. 

Roždestvenski juhatas enam kui 50 aasta jooksul mitmeid muusikalisi rühmitusi nii kodu- kui ka välismaal. Lisaks tegutses ta pikki aastaid Moskva konservatooriumis nii professori kui ka osakonna juhina.

Aastatel 2000-2001 oli Roždestvenski Moskva Suure teatri kunstiline juht.

Tema sulest pärinevad mitmed muusikateosed ja raamatud.

Roždestvenski on juhatanud ka ERSOt, nii 1970ndatel aastatel kui ka neli aastat tagasi Tallinnas. Dirigendi sõnul sidus teda pikaajaline sõprus ja koostöö ka helilooja Arvo Pärdiga.