Olev Subbi sündis 7. märtsil 1930. aastal Tartus sõjaväelase ja meditsiinitöötaja pere neljanda lapsena. Johannes Subbi (1888–1942), tema isa, oli autasustatud Eesti Vabadusristiga (II/3) isikliku vapruse eest Eesti Vabadussõjas. Nõukogude võimu esindajad arreteerisid Johannes Subbi Tartus, tema kodus, 1940. aasta detsembris ja viisid vangilaagrisse. Pere sai alles palju aastaid hiljem teada, et isa oli hukkunud juba 1942. aastal Kagu-Siberis Kemerovo oblastis Siblagis. Ema Hella ja Olev olid II maailmasõja lõppedes ainukestena kogu perest veel Eestis. Sisuliselt kaotas teismeline Olev mõne aastaga enamiku oma lähedastest. Vanem vend Kaljo hukkus II maailmasõjas, teine vend Ülo sattus poliitilistel põhjustel vangilaagrisse Venemaale ning õde Juta põgenes keerulistes oludes läände.

Olev Subbile väga lähedane õde elas alates 1944. aastast paguluses Kanadas. Oma meenutustes ja kirjavahetuses pereliikmetega on tulevane kunstnik viidanud õe Juta suurele osale enda kujunemisel ning kurssi viimisel kunsti, muusika ja kirjandusega.

Lapsepõlvekodu oli Olev Subbile turvaline ja rõõmus paik. Tartus Karlova linnaosas oli Subbide kodumajal suur aed lillede, marjapõõsaste ja õunapuudega. Aias oli vanematel ehitatud suveks nn lehtla, kus Subbide pere lapsed lustlikult mängisid. Ema Hella õel oli Puhja lähedal suur talu. Olev, ta õde ja vennad veetsid suviti palju aega Lõuna-Eesti kaunis looduses Juraku talus. Tädi, ta mees ja nende seitse last olid Olev Subbile väga lähedased. Neist lapsepõlve helgetest aegadest esile tõusvaid mälestusi maalis kunstnik veel aastakümneid.